题目内容

5.已知F是抛物线y2=8x的焦点,M是抛物线上的点且|MF|=3,N(-2,0),则直线MN的斜率为±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

分析 利用|MF|=3,计算可得M(1,±2$\sqrt{2}$),进而可得结论.

解答 解:设M($\frac{1}{8}{y}^{2}$,y),由题可知F(2,0),
∵|MF|=$\sqrt{(\frac{1}{8}{y}^{2}-2)^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{8}{y}^{2}$+2,
∴|MF|=3=$\frac{1}{8}{y}^{2}$+2,
解得:y=±2$\sqrt{2}$,∴M(1,±2$\sqrt{2}$),
又∵N(-2,0),∴kMN=$\frac{±2\sqrt{2}-0}{1-(-2)}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
故答案为:±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

点评 本题考查抛物线中直线的斜率,注意解题方法的积累,属于中档题.

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