Question

5．已知F是抛物线y²=8x的焦点，M是抛物线上的点且|MF|=3，N（-2，0），则直线MN的斜率为±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用|MF|=3，计算可得M（1，±2$\sqrt{2}$），进而可得结论．

解答 解：设M（$\frac{1}{8}{y}^{2}$，y），由题可知F（2，0），
∵|MF|=$\sqrt{（\frac{1}{8}{y}^{2}-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{8}{y}^{2}$+2，
∴|MF|=3=$\frac{1}{8}{y}^{2}$+2，
解得：y=±2$\sqrt{2}$，∴M（1，±2$\sqrt{2}$），
又∵N（-2，0），∴k_MN=$\frac{±2\sqrt{2}-0}{1-（-2）}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查抛物线中直线的斜率，注意解题方法的积累，属于中档题．