Question

19．在极坐标系中，曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=$\frac{π}{4}$的交点的极坐标是$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

Answer 1

分析 把θ=$\frac{π}{4}$代入曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）解出即可得出．

解答 解：把θ=$\frac{π}{4}$代入曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）可得$ρ×cos\frac{π}{4}+ρsin\frac{π}{4}$=2，化为ρ=$\sqrt{2}$．
∴曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=$\frac{π}{4}$的交点的极坐标是$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．
故答案为：$（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$．

点评 本题考查了极坐标系下曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．