Question

8．已知异面直线m，n互相垂直，m在平面α内，n与平面α交于一点，则在平面α内到直线m，n距离相等的点的轨迹是（　　）

• A． 圆
• B． 椭圆
• C． 双曲线
• D． 抛物线

Answer 1

分析 设n到α距离为d，在α内的射影为l，则在α内以m为x轴，l为y轴建立坐标系，利用平面α内的动点P到m与n的距离相等，建立方程，即可得出结论．

解答 解：设n到α距离为d，在α内的射影为l，则在α内以m为x轴，l为y轴建立坐标系．
设P（x，y），则
∵平面α内的动点P到m与n的距离相等，
∴|y|=$\sqrt{{x}^{2}+{d}^{2}}$，
∴y²-x²=d²，
∴点P的轨迹是双曲线．
故选：C．

点评 本题考查了线面、面面垂直的判定与性质、点到线的距离，属于中档题．