Question

4．掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令P（A）为|x-y|＞1的概率，P（B）为y$≤x+\frac{1}{x}$的概率，试求P（A）+P（B）的值．

Answer 1

分析 根据题意，用（x，y）表示同时投掷两枚骰子可能出现的点数情况，列举可得全部情况，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：同时投掷两枚骰子，用（x，y）表示出现的点数情况，
有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），
共有36种情况，
事件A“|x-y|＞1”所包含的基本事件有20种，$P（A）=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，
满足y$≤x+\frac{1}{x}$，
则当x=1时，y=1，2，
当x=2时，y=1，2，
当x=3时，y=1，2，3
当x=4时，y=1，2，3，4
当x=5时，y=1，2，3，4，5
当x=6时，y=1，2，3，4，5，6，共有2+2+3+4+5+6=22，
则.$P（B）=\frac{22}{36}=\frac{11}{18}$，
则$P（A）+P（B）=\frac{7}{6}$

点评 本题考查等可能事件的概率，利用列举法是解决古典概型的概率的基本方法，关键是正确列举同时投掷两枚骰子所得点数的全部情况．