题目内容
如图，在矩形
中，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．（1）略
（2）
（Ⅰ）在
中，
，
在
中，
，
∵
，∴
．…………………………………………..2分
∵平面
平面，且交线为，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．………………………………………………6分
（Ⅱ
）（法一）设与
相交于点
，由（Ⅰ）知，
∵
，∴
平面
，
∵平面，∴平面
平面，且交线为
，……………………………………7分
如图19-2，作
，垂足为
，则
平面，连
结
，则
是直
线与平面所成的角．…………………………………………..9分
由平面几何的知识可知
，∴
．
在
中，
，
在中，
，可求得
．∴
。
所以直线与平面所成角的正弦值为。
…………………………………………..14分
（法二）向量法（略）
中，，在
中，，∵
，∴．…………………………………………..2分∵平面
平面，且交线为，∴
平面．∵
平面，∴．………………………………………………6分（Ⅱ
）（法一）设与相交于点，由（Ⅰ）知，∵
，∴平面，∵
平面，∴平面平面，且交线为，……………………………………7分如图19-2，作
，垂足为，则平面，连结，则是直线与平面所成的角．…………………………………………..9分由平面几何的知识可知
，∴． 在
中，，在中，
，可求得．∴。所以直线与平面所成角的正弦值为
。 …………………………………………..14分（法二）向量法（略）
练习册系列答案
相关题目
分）在边长为
的正方体
中，
是
的中点，
是
的中点，
求证：
∥
；
到平面
的平面角大小的余弦值.
CD垂直，已知BC=2AD=4，
，
面ABF；
三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
为一组邻边的平行四边形的面积S；
分别与向量
＝
，求向量
E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将
沿EF折到
使
，如图2。
；
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。
经过A、B、C这三点的小圆周长为
，则球O的体积为 ．
的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相
依次为（ ）
,
,
，E、F分别为正方体的面
、面
的中心，则四边形
在该正方体的面上的射影可能是
__________ （只写出序号即可）
，若空间一点
满足
，则
的最小值为
