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如图
,E、F分别为正方体的面
、面
的中心,则四边形
在该正方体的面上的射影可能是
__________ (只写出序号即可)
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②③
略
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如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的是( )
A AC⊥BD B AC∥截面PQMN C AC=BD D PM与BD所成角为450
(本小题共12分) 如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角
三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
如图,在矩形
中,
是
的中点,以
为折痕将
向上折起,使
为
,且平面
平面
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
若将下面的展开图恢复成正方体,则
的度数为
如图1,在直角梯形
中,
,
,
,
,
分别是
的中点,现将
沿
折起,使平面
平面
(如图2),且所得到的四棱锥
的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.
⑴求点
到平面
的距离;
⑵求二面角
的大小的夹角的余弦值;
⑶在线段
上确定一点
,使
平面
,并给出证明过程.
(本小题满分14分)
如右图,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,∠PDA=30°,点F是PB的中点,
点E在边BC上,
(Ⅰ)若E为BC中点,证明:EF∥平面PAC;
(Ⅱ)证明:AF⊥平面PBC;
(Ⅲ)当BE等于何值时,二面角P—DE—A的大小为45°?
(本题满分12分)
如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为
.且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
(I)求证:DE//平面ABC;
(II)求二面角E—BC—A的余弦;
(III)求多面体ABCDE的体积。
三棱锥
,
,
,
分别为
的中点,
为
上一点,则
的最小值是
关 闭
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