题目内容
（本题满分
分）在边长为
的正方体
中，
是
的中点，
是
的中点，
(1)
求证：
∥平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的平面角大小的余弦值.
分）在边长为的正方体中，是的中点，是的中点，(1)
求证：∥平面；（2）求点
到平面的距离；（3）求二面角
的平面角大小的余弦值.（1）
（2）
（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（2,0,2）,
E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),
则
设平面A1DE的法向量是
则
，
取
5分
,
,所以，CF∥平面A1DE。7分
(也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FC∥ME即可)
（2）A（2,0,0）,点A到平面A1DE的距离是
。9分
（3）
是面AA1D的法向量，
二面角的平面角大小的余弦值为 12分
E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),
则
设平面A1DE的法向量是
则
，取
5分,,所以，CF∥平面A1DE。7分(也可取A1D中点M，连接MF、ME，证明FC∥ME即可)
（2）A（2,0,0）,点A到平面A1DE的距离是
。9分（3）
是面AA1D的法向量， 二面角
的平面角大小的余弦值为 12分
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
，B=
,则下列命题中正确的是（ ）
，
面ABF；
平面BCEF？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
中，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
．
；
与平面
所成角的正弦值．
底面BCDE。
DM，并加以证明。
.且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。