Question

【题目】已知a＞3且a≠ ，命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，则0＜2a﹣6＜1，解得3＜a＜ ，即p：3＜a＜ ．
若关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．
设函数f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，
则满足 ，
即 ，解得a ，
又a＞3且a≠ ，∴a＞3且a≠ ．即q：a＞3且a≠ ．
当若p或q为真，p且q为假，
∴p，q一真一假．
若p真q假，则此时a无解．
若p假q真，则 ，即a＞ ．
综上：a＞
【解析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．