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【题目】正四棱锥P﹣ABCD,B1为PB的中点,D1为PD的中点,则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比是(
A.1:4
B.3:8
C.1:2
D.2:3

【答案】A
【解析】解答:如图,棱锥A﹣B1CD1 , 的体积可以看成是
正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到,
因为B1为PB的中点,D1为PD的中点,
∴棱锥B1﹣ABC,的体积和棱锥D1﹣ACD,的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的
棱锥C﹣PB1D1 , 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的
则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积
=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 个正四棱锥P﹣ABCD的体积
= 个正四棱锥P﹣ABCD的体积
则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比是1:4.
故选A.
分析:如图,棱锥A﹣B1CD1 , 的体积可以看成正四棱锥P﹣ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到,利用底面与高之间的关系得出棱锥B1﹣ABC,的体积和棱锥D1﹣ACD,的体积都是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ,棱锥C﹣PB1D1 , 的体积与棱锥A﹣PB1D1的体积之和是正四棱锥P﹣ABCD的体积的 ,则中间剩下的棱锥A﹣B1CD1的体积=正四棱锥P﹣ABCD的体积﹣3× 个正四棱锥P﹣ABCD的体积,最终得到则两个棱锥A﹣B1CD1 , P﹣ABCD的体积之比.

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