Question

【题目】已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集为实数集R．
（1）若m=5，求A∪B，（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）∵m=5，
∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，
∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，
又∵RA={x|x＜1，或x＞7}，
∴（RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，
（2）∵A∩B=A，∴AB，
∴，
∴，
∴m＞7．
【解析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，
（2）由A∩B=A，得AB，利用子集概念求解．
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和交、并、补集的混合运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．