Question

已知抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=______．

Answer 1

∵抛物线C的参数方程为

x=8t2 y=8t

则抛物线的标准方程为：y²=8x
则抛物线C的焦点的坐标为（2，0）
又∵斜率为1的直线经过抛物线C的焦点
则直线的方程为y=x-2，即经x-y-2=0
由直线与圆（x-4）²+y²=r²，则
r=

4-2

2

=

2

故答案为：

2