Question

20．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，记不等式|f（x+2）|＜2的解集M，则∁_RM=（　　）

• A． （-2，1）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-2]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 根据已知f（0）=-2，f（3）=2，从而由|f（x+2）|＜2便得f（0）＜f（x+2）＜f（3），根据f（x）为增函数便得0＜x+2＜3，这样便可得到M，求补集即可得出∁_RM．

解答 解：由条件，f（0）=-2，f（3）=2；
由|f（x+2）|＜2得-2＜f（x+2）＜2；
∴f（0）＜f（x+2）＜f（3）；
∵f（x）是R上的增函数；
∴0＜x+2＜3；
∴-2＜x＜1；
即M=（-2，1）；
∴∁_RM=（-∞，-2]∪[1，+∞）．
故选C．

点评 考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的对应关系，解绝对值不等式，以及增函数定义的运用，补集的运算．