Question

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，CD是AB边上的高，且a²+c²＜b²，sin²A+sin²B=1，则sin（A-B）=-1．

Answer 1

分析 根据余弦定理可得B是钝角，A和C是锐角，由：sin²A+sin²B=1，且sin²A+cos²A=1，可得cosA=sinB＞0，sinA=-cosB＞0，利用两角差的正弦函数公式即可得解．

解答 解：根据余弦定理：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$＜0，
所以：B是钝角，△ABC是钝角三角形，
所以：A和C是锐角，
因为：sin²A+sin²B=1，
因为：sin²A+cos²A=1，
所以：cosA=sinB＞0，
所以：sinA=-cosB＞0，
所以：sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=-cos²B-sin²B=-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，两角差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．