Question

9．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则$\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}$，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V₁，外接球体积为V₂，则$\frac{V_1}{V_2}$=1：27．

Answer 1

分析 平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂之比．

解答 解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂之比等于$\frac{V_1}{V_2}$=1：27．
故答案为：1：27．

点评 主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．