题目内容
9．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则$\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}$，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外接球体积为V2，则$\frac{V_1}{V_2}$=1：27．分析 平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．
解答 解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于$\frac{V_1}{V_2}$=1：27．
故答案为：1：27．
点评 主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．
练习册系列答案
计算高手系列答案
相关题目
20．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，记不等式|f（x+2）|＜2的解集M，则∁RM=（ ）
| A． | （-2，1） | B． | （-1，2） | C． | （-∞，-2]∪[1，+∞） | D． | （-∞，-1]∪[2，+∞） |
17．终边与x轴重合的角α的集合是（ ）
| A． | {α|α=2kπ，k∈Z} | B． | {α|α=kπ，k∈Z} | C． | {α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z} | D． | {α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z} |
14．对于函数f（x）=aex+x，若存在实数m，n，使得f（x）≥0的解集为[m，n]（m＜n），则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{e}$，0）∪（0，+∞） | B． | [-$\frac{1}{e}$）∪（0，+∞） | C． | （-$\frac{1}{e}$，0） | D． | [-$\frac{1}{e}$，0） |