题目内容

已知椭圆的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：
（1）
（2）见解析

（1）由题意有 解得
∴椭圆的标准方程为……………………………………5分
（2）①若直线AB与轴垂直，则直线AB的方程是
∵该椭圆的准线方程为,
∴，，∴，
∴ ∴当直线AB与轴垂直时，命题成立。
②若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为
又设
联立 消y得
∴ ∴
又∵A、M、P三点共线，∴ 同理
∴，
∴ 
综上所述：
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．
（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．
 
 
 
 
 
 
 

（本小题满分14分）
已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
（本小题满分15分）已知椭圆C: 过点(1,  )，F1、F2分别为其左、右焦点,且离心率e= ；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围
已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为
（1）求直线的斜率（用、表示）；
（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程.
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A ；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．
已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求的取值范围.
若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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