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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆
的直角坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),射线
的极坐标方程为
.
(1)求圆和直线
的极坐标方程;
(2)已知射线与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】(Ⅰ)根据题意,可由直角坐标系、参数方程(消参后)转化为极坐标的公式进行换算转化即可;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,求出交点的极坐标,发现两交点的坐标的极角相同,则其极径之差的绝对值即为所求线段的长.
试题解析:(Ⅰ)∵,
,
,
圆的普通方程为
,
∴,
∴圆的极坐标方程
.
(
为参数)消去
后得
,
∴直线的极坐标方程为
.
(Ⅱ)当时,
,∴点
的极坐标为
,
,∴点
的极坐标为
,故线段
的长为
.
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