Question

【题目】已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：直线AB的方程为 + =1，即x﹣y+2=0． 圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，
∴圆心（1，0）到直线的距离为d= = ，
圆上的点到直线距离的最小值为 ﹣1．
∵|AB|=2 ，∴△ABC的面积最小值是 ×2 ×（ ﹣1）=3﹣ ，
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了圆的一般方程的相关知识点，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显才能正确解答此题．