题目内容
【题目】已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位后,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.
【答案】
(1)解: ,
当 即 ,
因此,函数f(x)的单调递增取间为
(2)解:由已知, ,
∴当 时, .
∴当 ,g(x)的最大值为
【解析】(1)化简函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1为一个角的有关三角函数的形式,利用y=sinx的增减性求函数f(x)的单调递增取间.(2)求出 ,求出最大值时的x的值即可.
练习册系列答案
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【题目】一汽车厂生产三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 | |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有类轿车10辆.
(I)求的值;
(II)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(III)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分的值如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,设样本平均数为,求的概率.