题目内容
【题目】综合题。
（1）已知a，b都是正数，求证：a5+b5≥a2b3+a3b2 ．
（2）已知a＞0，证明： 
．
【答案】
（1）证明：由a，b＞0，可得
a5+b5﹣a2b3﹣a3b2=（a5﹣a2b3）+（b5﹣a3b2）
=a2（a3﹣b3）﹣b2（a3﹣b3）
=（a2﹣b2）（a3﹣b3）
=（a﹣b）2（a+b）（a2+ab+b2）≥0，
即有a5+b5≥a2b3+a3b2
（2）要证 
，
只要证 
，
即要证 
，
即要证 
，
即要证 
，
因为a＞0，所以 
，
所以
【解析】（1）运用作差比较法，通过因式分解法，判断符号，即可得证；（2）运用分析法证明．要证原不等式成立，通过两边平方，化简整理，再由基本不等式即可得证．
【考点精析】解答此题的关键在于理解不等式的证明的相关知识，掌握不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．
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