题目内容
【题目】已知函数f(x)= ,x∈R.
(1)分别求出f(2)+f( ),f(3)+f(
),f(4)+f(
)的值;
(2)根据(1)归纳猜想出f(x)+f( )的值,并证明.
【答案】
(1)解:∵f(x)= ,x∈R,
∴f(2)+f( )=
=
=1,
f(3)+f( )=
=
=1,
f(4)+f( )=
=
=1.
(2)解:猜想:f(x)+f( )=1.
证明:∵f(x)= ,x∈R,
∴ =
+
=
+
=1
【解析】(1)由f(x)= ,x∈R,利用代入法能求出f(2)+f(
),f(3)+f(
),f(4)+f(
)的值.(2)猜想:f(x)+f(
)=1.再利用函数性质进行证明.
【考点精析】关于本题考查的函数的值,需要了解函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能得出正确答案.

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