题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
，x∈R．
（1）分别求出f（2）+f（ 
），f（3）+f（ 
），f（4）+f（ 
）的值；
（2）根据（1）归纳猜想出f（x）+f（ 
）的值，并证明．
【答案】
（1）解：∵f（x）= 
，x∈R，
∴f（2）+f（ 
）= 
= 
=1，
f（3）+f（ 
）= 
= 
=1，
f（4）+f（ 
）= 
= 
=1．
（2）解：猜想：f（x）+f（ 
）=1．
证明：∵f（x）= ，x∈R，
∴ 
= + 
= + 
=1
【解析】（1）由f（x）= ，x∈R，利用代入法能求出f（2）+f（ ），f（3）+f（ ），f（4）+f（ ）的值．（2）猜想：f（x）+f（ ）=1．再利用函数性质进行证明．
【考点精析】关于本题考查的函数的值，需要了解函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能得出正确答案．
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