题目内容

【题目】已知函数f(x)= ,x∈R.
(1)分别求出f(2)+f( ),f(3)+f( ),f(4)+f( )的值;
(2)根据(1)归纳猜想出f(x)+f( )的值,并证明.

【答案】
(1)解:∵f(x)= ,x∈R,

∴f(2)+f( )= = =1,

f(3)+f( )= = =1,

f(4)+f( )= = =1.


(2)解:猜想:f(x)+f( )=1.

证明:∵f(x)= ,x∈R,

= + = + =1


【解析】(1)由f(x)= ,x∈R,利用代入法能求出f(2)+f( ),f(3)+f( ),f(4)+f( )的值.(2)猜想:f(x)+f( )=1.再利用函数性质进行证明.
【考点精析】关于本题考查的函数的值,需要了解函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法才能得出正确答案.

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