题目内容
【题目】某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．
（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
【答案】（I）
,
；（II）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数
，即可得到男、女生优秀人数；（Ⅱ）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.
试题解析：
解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为
人，
女生优秀人数为
人．
（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是
，
所以样本中包含男生人数为
人，女生人数为
人．
设两名男生为
， 
，三名女生为
， 
， 
．
则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10个，
每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件
：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件
包含的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共7个．
所以
，即选取的2人中至少有一名男生的概率为
．
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