题目内容
【题目】某校为进行爱国主义教育，在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛．现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛，每队3人，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得1分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用
表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件，求
．
【答案】（1）
，（2）
，
【解析】
试题由于甲队中每人答对的概率均为
，三人中答对人数可能为0人或1人或2人或3人，所以
可取值为0，1，2，3；显然服从二项分布
，根据二项分布的数学期望公式得：
第二步用
表示“甲队得
分”这一事件，用
表示“乙队得分”，
表示“甲、乙两个队总得分之和等于3” ，
表示“甲队总得分大于乙队总得分”，则
事件含有
和
，由于事件，为互斥事件，而事件
与
独立，事件
与
独立，所以
求出概率值
试题解析：（Ⅰ）根据题设可知，甲队中每人答对的概率均为，因此的分布列为
，
，因为
，所以
（Ⅱ）用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”，由于事件，为互斥事件，
故有
．由题设可知，事件与独立，事件与独立， 则
；
【题目】某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为
，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
事件间隔（月） |
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|
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|
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
（1）计算表格中x，y的值；
（2）若以频率作为概率，从已抽取的105且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
（3）请根据频率分布表填写
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.
频繁更换手机 | 未频繁更换手机 | 合计 | |
男性顾客 | |||
女性顾客 | |||
合计 |
附表及公式：
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
