题目内容
【题目】某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由三视图可还原得到三棱锥，三棱锥可放在如图底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，设O为三棱锥外接球的球心，
分别为点Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于
都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.构造直角三角形可求解得到
，结合
即得解.
由题设中的三视图，可得该几何体为如下图所示的三棱锥
，放在底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，取G为CD中点，连接GF，GE.
设O为三棱锥外接球的球心，
分别为点O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.
由于
，在
中，
设
；
同理在
中，
设
，
外接球半径
故外接球的表面积
故选：B
练习册系列答案
相关题目
