题目内容
【题目】若不等式(
为自然对数的底数)对
成立,则实数
的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
解法一利用函数的整体性,抓住关键点处的单调函数值不超过,解两个含绝对值不等式;解法二利用函数的整体性,求出
的范围,再利用绝对值的基本解法,分离参变量;解析三对参数进行讨论,目的是寻找函数的最大值,由此求得
的取值范围..
解法1:设,则
,所以
在
上单调递减,所以
,所以
,
为使不等式对
成立,则
而,
所以,解得
所以,故选A.
解法2:设,则
所以在
上单调递减,所以
为使不等式对
成立
即对
成立
所以对
成立,即
所以,故选A.
解法3:设,则
所以在
上单调递减,所以
为使不等式对
成立
即不等式对
成立
当时,
对
成立,即
,不符
当时,
对
成立,显然恒成立
当时,
只需,即
所以.
故选:A.
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