题目内容
【题目】已知函数f(x)=(k+)lnx+
,k∈[4,+∞),曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1),N(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,则x1+x2的取值范围为
A. (,+∞) B. (
,+∞) C. [
,+∞) D. [
,+∞)
【答案】B
【解析】
利用过M、N点处的切线互相平行,建立方程,结合基本不等式,再求最值,即可求x1+x2
的取值范围.
由题得f′(x)=﹣
﹣1=﹣
=﹣
,(x>0,k>0)
由题意,可得f′(x1)=f′(x2)(x1,x2>0,且x1≠x2),
即﹣1=
﹣
﹣1,
化简得4(x1+x2)=(k+)x1x2,
而x1x2<,
4(x1+x2)<(k+)
,
即x1+x2>对k∈[4,+∞)恒成立,
令g(k)=k+,
则g′(k)=1﹣=
>0对k∈[4,+∞)恒成立,
∴g(k)≥g(4)=5,
∴≤
,
∴x1+x2>,
故x1+x2的取值范围为(,+∞).
故答案为:B
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练习册系列答案
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关,通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得,参照下表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是( )
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”