Question

设直线
（I）证明与相交；
（II）证明与的交点在椭圆上.

Answer 1

见解析

（1）（反证法）假设与不相交，则与必平行， 代入得
，与是实数相矛盾。从而，即与相交。
（2）（方法一）由得交点p的坐标（x,y）为
,
而
所以与的交点p的（x,y）在椭圆上
（方法二）与的交点p的（x,y）满足：，，从而
，代入得，整理得

所以与的交点p的（x,y）在椭圆上
两直线的位置关系判定方法：
（1）
（2）
（3）
证明两数不等可采用反证法的思路。
点在线上的判断与证明只要将点的坐标代入曲线方程判断其是否成立即可，或求出交点的轨迹方程并判断与所给的曲线方程是否一致即可。本题属于中档题。