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(本小题满分13分)
设
,点
的坐标为(1,1),点
在抛物线
上运动,点
满足
,经过
点与
轴垂直的直线交抛物线于点
,点
满足
,求点
的轨迹方程。
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(本小题满分12分)已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,点
分别是椭圆的左、右焦点,在直线
(
分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点
,满足线段
的中垂线过点
.过原点
且斜率均存在的直线
、
互相垂直,且截椭圆所得的弦长分别为
、
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的最小值及取得最小值时直线
、
的方程.
(本小题满分12分)
如图,已知椭圆
C
1
的中心在原点
O
,长轴左、右端点
M
,
N
在
x
轴上,椭圆
C
2
的短轴为
MN
,且
C
1
,
C
2
的离心率都为
e
,直线
l
⊥MN,
l
与
C
1
交于两点,与
C
2
交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为
A
,
B
,
C
,
D
.
(I)设
,求
与
的比值;
(II)当
e
变化时,是否存在直线
l
,使得
BO
∥
AN
,并说明理由.
已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点,点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
方程
所表示的曲线为
A.焦点在
轴上的椭圆
B.焦点在
轴上的椭圆
C.焦点在
轴上的双曲线
D.焦点在
轴上的双曲线
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分7分
已知曲线
的方程为
,
、
为曲线上的两点,
为坐标原点,且有
.
(1)若
所在直线的方程为
,求
的值;
(2)若点
为曲线
上任意一点,求证:
为定值;
(3)在(2)的基础上,用类比或推广的方法对新的圆锥曲线
写出一个命题,并对该命题加以证明.
双曲线
P到左准线的距离是
已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,直线
与抛物线C相交
于A,B两点,若
是AB的中点,则抛物线C的方程为_______________.
设
为常数,若点
是双曲线
的一个焦点,则
。
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