题目内容
【题目】京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄
服从正态分布
同时随机抽取
位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在
内），样本数据分别区间为
由此得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ) 若
求
的值；
（Ⅱ）现从样本年龄在
的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为
，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求
的分布列及数学期望.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由
，可得
，由频率分布直方图的性质可得
，解出即可得出；（II）样本年龄在
的票友中共有
人，由题意可得
，根据
， 
，即可得出.
试题解析：（Ⅰ）根据正态曲线的对称性， 
所以
再由频率分布直方图得
解得
（Ⅱ）样本年龄在
的票友共有
人，
由题意
所以
所以
分布列为
所以
或根据题设， 
所以
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