题目内容
【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求证：平面PBC平面PDC．
【答案】（1）
（2）见解析.
【解析】试题分析： （1）由题中所给条件，不难联想到要运用线面平行的性质定理将线面平行转化为线线平行，即由
所以
，再结合平面几何的知识易得： 
结合比例线段关系即可求得
;（2）中要证明面面垂直，根据面面垂直的判定定理可转化为证明线面垂直，由题中的数量关系不难发现取
的中点
，连结
，运用解三角形的知识算出
，问题即可得证．
试题解析： （1）因为
所以
，
所以
． 3分
因为
，所以
.
所以
． 6分
（2）取
的中点
，连结
．
因为
是正三角形， 
，所以
．
因为
为
的中点，所以
. 8分
因为
，所以
．
因为
，所以
．
设
，在等腰直角三角形
中， 
．
在
中， 
．
在直角梯形
中， 
．
因为
，点F为PC的中点，所以
．
在
中， 
．
在
中，由
，可知
，所以
．
12分
由
，所以
．
又
，所以平面
14分
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