题目内容

【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;
(2)已知△ABC的内角分别是A,B,C,A为锐角,且f( )= ,求cosA的值.

【答案】
(1)解:由函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分图象,可得 = ,∴ω=2,

再根据五点法作图可得2 +φ= ,∴φ= ,f(x)=sin(2x+


(2)解:∵已知△ABC的内角分别是A,B,C,A为锐角,且f( )=sinA= ,∴A=

∴cosA= =


【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.(2)利用同角三角函数的基本关系,求得 cosA 的值.

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