Question

3．将函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{4}$个单位，所得到的图象解析式是（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=sin$\frac{1}{2}x$
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• D． y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+$\frac{π}{4}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象，再利用平移变换可得答案．

解答 解：函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象，
再将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，所得图象的函数解析式为y=sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$）]=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
故选：D．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题．