题目内容
【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：
，
，
，
，
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | |||
乌鲁木齐市 | |||
合计 |
②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）64（2）
（3）①见解析，②没有
【解析】
（1）根据频率分布直方图的平均数的计算公式求解.
（2）根据频率分布直方图得到丹东市满足条件的人数3人，乌鲁木齐市有2人，从5人中随机取出2人的所有取法共有10种，满足条件的有7种，再用古典概型的计算公式求解.
（3）根据频率分布直方图得到相应的列联表，再由公式得到卡方值，进而再判断.
（1）
.
所以丹东市网友的平均留言条数是64条.
（2）留言条数超过80条的网友中，丹东市网友有
（人），
乌鲁木齐市网友有
（人），
丹东市网友设为A，B，C，乌鲁木齐市网友为a，b.
从5人中随机取出2次的所有取法为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计10种情况，
其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果为，，，，，，共计7种，
因此，至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为
.
（3）①列联表如下：
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | 15 | 45 | 60 |
乌鲁木齐市 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
②
的观测值
.
因为
，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关.
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【题目】某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生中各随机选取20人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据≥60，体质健康为合格．
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
测试数据 |
|
|
|
|
（Ⅰ）从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；
（Ⅱ）从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于95的概率；
（Ⅲ）设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为
，高二学生测试数据的平均数和方差分别为
，试估计
、
的大小．（只需写出结论）
