题目内容
【题目】已知抛物线
：
的焦点是
，直线
：
，
：
分别与抛物线相交于点
和点
，过，的直线与圆
：
相切．
（1）求直线
的方程（含
、
）；
（2）若线段
与圆交于点
，线段
与圆交于点
，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由抛物线的焦点可得
，即有抛物线的方程，分别联立直线
：
，
：
，求得
的坐标，可得
的斜率和方程；
（2）由直线和圆相切的条件：
，以及向量的夹角公式和三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式和不等式的性质，可得所求范围．
（1）焦点是
，可得
，即，设
，
，
抛物线方程为
，联立，可得
，同理可得
，
若斜率存在，可得
，
的方程为
，化为，
的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线的方程为；
（2）过
，
的直线与圆
：
相切，可得
，
化简为
，即有
，
，
由，可得
，
，
设
，则
，
当
取等号，即
，所以
，
又
，即
，
即有
的取值范围为.
【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：
，
，
，
，
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | |||
乌鲁木齐市 | |||
合计 |
②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
