题目内容
【题目】已知点
是椭圆
的一个顶点，且椭圆N的离心率为
.
（1）求椭圆N的方程；
（2）已知
是椭圆N的左焦点，过作两条互相垂直的直线
，
交椭圆N于
两点，
交椭圆N于
两点，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据椭圆的性质得出
的值，即可得出椭圆的方程；
（2）分情况讨论，当直线
有一条斜率不存在时，
；
当
斜率存在且不为0时，设其方程为
，
，将方程代入椭圆方程，由韦达定理得出
，
，利用弦长公式得出
，
，进而得出
，再利用换元法得出
的取值范围.
解：（1）由题意
，
.
∵
，∴
，
，
∴椭圆N的方程为.
（2）由（1）的椭圆方程，得
.
①当直线有一条斜率不存在时，.
②当斜率存在且不为0时，设其方程为，，
联立
，得
.
∴
，
.
∴
.
把
代入上式，可得
∴，设
∴
∵
，∴
.
综上，的取值范围是
.
【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市（丹东市和朝鲜隔江）某QQ聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：
，
，
，
，
，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求丹东市网友的平均留言条数（保留整数）；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数超过80条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”.
①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：
强烈关注 | 非强烈关注 | 合计 | |
丹东市 | |||
乌鲁木齐市 | |||
合计 |
②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
