Question

【题目】某服装厂生产一种服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设销售一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当销售商一次订购件时，该厂获得的利润最大，最大利润为元．

【解析】

试题分析：（1）本函数为分段函数，分两种情况：；（2）由（1）对应乘数量减去成本可得利润的解析式，利用函数的单调性分析可得函数的最值．

试题解析：（1）当且时，；

当且时，

∴

（2）设该获得的利润为元，则

当且时，

∴

当且时，是单调递增函数，

∴当时，最大，；

当且时，，

∴当时，最大，；

显然，，

∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．