题目内容
【题目】已知.
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)证明是定义域内的增函数;
(3)解不等式.
【答案】(1)奇函数,证明详见解析;(2)增函数,证明详见解析;(3)。
【解析】
试题分析:(1)函数的定义域为R,关于原点对称,
,验证
的值,
,所以即
,因此函数
为奇函数;
(2)首先可以将函数化简,即,根据定义证明函数
在定义域内为增函数,设
是R上任意两个不等的实数,且
,则
,
,由于函数
在R上为增函数,所以当
时,
,则
,
,所以
,则函数
在R上为增函数;(3)由第(1)、(2)问可知函数
为奇函数且为增函数,所以
转化为
,即
,所以转化为
,所以
,
,则
。
试题解析:(1)∵的定义域为R,且
,
∴是奇函数.
(2)
设且
,则
∵为增函数,∴当
时,
,
又∵, ∴
,即
∴在定义域上为增函数.
(3) 不等式可化为
由(1)知是奇函数 ∴
由(2)知在定义域上为增函数 ∴
解得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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