题目内容
某工厂生产
、
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于
为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果记录如下：
|  | | |  |  |
| B |  |  |  | |  |
、看不清，统计员只记得
，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.（1）求表格中
与的值；（2）从被检测的
件种元件中任取
件，求件都为正品的概率.
（1）
，
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据、两种元件的检测数据的平均数与方差分别相等，利用平均数与方差的计算公式列方程组求出与的值；（2）将件元件编号，并将说明哪些是正品，利用列举法将所有的基本事件与问题中涉及事件所包含的基本进行列举，然后利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
试题解析：（1）因为
，
，
由
，得
，①
因为
，
，
由
，得
，②
由①②解得
或
，
因为，所以，；
（2）记被检测的件的种元件分别为
、
、
、
、
，其中、、、为正品，
从中任取件，共有
个基本事件，列举如下：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
记“件都为正品”为事件
，则事件包含以下个基本事件：、、、、、，
，所以件都为正品的概率为.
考点：1.平均数与方差；2.古典概型
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某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于
小于
为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利
元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 |  |  |  |  |  |  |
| 甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| 乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．
；
在上午
之间，而送报人每天在
）的概率；
的数学期望．在电阻碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下表所示的数据：
| 含碳量 (x/%) | 0.10 | 0.30 | 0.40 | 0.55 | 0.70 | 0.80 | 0.95 |
| 20 ℃时电阻 (y/Ω) | 15 | 18 | 19 | 21 | 22.6 | 23.8 | 26 |
(2)求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程．
一汽车厂生产
、
、
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位：辆）
| | 轿车 | 轿车 | 轿车 |
| 舒适型 |  |  |  |
| 标准型 |  |  |  |
辆，其中有类轿车
辆.（1）求
的值；（2）用分层抽样的方法在
类轿车中抽取一个容量为
的样本.将该样本看成一个总体，从中任取
辆，求至少有
辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取
辆，经检测它们的得分如下：
、
、
、
、
、
、
、
.把这辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过
的概率. 