题目内容
年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查随机事件的概率和分层抽样等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用已知的表格，在表格中的第一行中数出生活能够自理的人数，除以第一行的总人数，得到所求的概率；第二问，先利用分层抽样分别得出在抽取的5位老龄人中，有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，再把这5人用字母表示出来，分别写出5人中任选3人的所有情况，然后在所有情况中选出符合题意的种数，最后用2个种数相除求概率.
试题解析：（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为
，
所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为. -5分
（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人
共有70人，所以被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0.设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为A、B、C、D，健康指数不大于0的老龄人为E.
从这五人中抽取3人，结果有10种：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，
其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，
所以被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为
. -13分
考点：1.随机事件的概率；2.分层抽样.
学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；
(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [40,50) | 2 | 0．04 |
| [50,60) | 3 | 0．06 |
| [60,70) | 14 | 0．28 |
| [70,80) | 15[] | 0．30 |
| [80,90) | A | B |
| [90,100] | 4 | 0．08 |
| 合计 | C | D |
某工厂生产
、
两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于
为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果记录如下：
|  | | |  |  |
| B |  |  |  | |  |
、看不清，统计员只记得
，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.（1）求表格中
与的值；（2）从被检测的
件种元件中任取
件，求件都为正品的概率. 下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：
| | 吸烟学生 | 不吸烟学生 |
| 父母中至少有一人吸烟 | 816 | 3 203 |
| 父母均不吸烟 | 188 | 1 168 |
(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？
(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．
(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？
