题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个最高点为（ 
，1），与其相邻的最低点是（ 
，﹣3）．
（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
=﹣ 
ac，试求函数f（A）的取值范围．
【答案】
（1）解：函数f（x）= 
sinωx+cosωx+c（ω＞0，x∈R，c是常数）
化简得：f（x）=2sin（ωx+ 
）+c；
∵2sin（ωx+ ）∈[﹣1，1]，即f（x）的最大值为2+c．
函数f（x）图象上的一个最高点为纵坐标为1，即最大值为1，
则有：2+c=1，解得：c=﹣1．
∵最高点为（ ，1），与其相邻的最低点为（ 
，﹣3）．
∴ 
，
解得：T=π，
∵T= 
，
∴ω=2
故得：函数f（x）=2sin（2x+ ）﹣1；
对称中心：2x+ =kπ，（k∈Z）
解得：x= 
．
故得：函数f（x）的对称中心坐标为（ ，﹣1）（k∈Z）
（2）解：由（1）可得函数f（A）=2sin（2A+ ）﹣1；
∵ 
=﹣ 
ac， 
，
∴﹣accosB=﹣ ac，
可得：cosB= ，
故得：B= 
．
∴A∈（0， ）
2A+ ∈（ ， 
），
∴函数f（A）=2sin（2A+ ）﹣1的值域（﹣3，1]．
即函数f（A）的取值范围是（﹣3，1]
【解析】（1）将函数f（x）化简，图象上的一个最高点为（ ，1），可得C的值，与其相邻的最低点是（ 
，﹣3）．可得周期．从而得到f（x）的解析式．根据三角函数的图象及性质可得对称中心；（2） =﹣ ac，利用夹角公式，可得cosB的值，即B的值，利用f（x）的解析式可求解．
【考点精析】掌握正弦函数的对称性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的对称性：对称中心
；对称轴
．
【题目】某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：
甲厂：
分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
频数 | 12 | 63 | 86 | 182 | 92 | 61 | 4 |
乙厂：
分组 | [29.86，29.90） | [29.90，29.94） | [29.94，29.98） | [29.98，30.02） | [30.02，30.06） | [30.06，30.10） | [30.10，30.14） |
频数 | 29 | 71 | 85 | 159 | 76 | 62 | 18 |
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由以上统计数据填下面
列联表，并问是否有
的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
甲 厂 | 乙 厂 | 合计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
合计 |
附： 
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