题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.
(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面积为2 ,求c.

【答案】解:(Ⅰ)证明:由正弦定理得:

∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC
∴sinB+sinA+sin(A+B)=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC
∴sinB+sinA=2sinC
∴a+b=2c
∴a,c,b成等差数列.
(Ⅱ)
∴ab=8
c2=a2+b2﹣2abcosC
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣3ab
=4c2﹣24.
∴c2=8得
【解析】(Ⅰ)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,三角形的内角和,化简求解即可.(Ⅱ)利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网