Question

14．f（x）=sinx+tanx+2，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，f（x）最大值为M，最小值为m，M+m为（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 令g（x）=sinx+tanx，可判断函数g（x）为定义域内的奇函数，设出其在定义域内的最大值和最小值，则函数f（x）的最大值和最小值可求，答案可求．

解答 解：令g（x）=sinx+tanx，
∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，且g（-x）=sin（-x）+tan（-x）=-sinx-tanx=-（sinx+tanx）=-g（x）．
∴g（x）定义域内的奇函数，
设g（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值为N，则最小值为-N，
∴M=N+2，m=-N+2，
∴M+m=N+2+（-N+2）=4．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的最值，着重考查了函数奇偶性的性质，考查数学转化思想方法，是中档题．