为增强市民的节能环保意识.某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者.其年龄频率分布直方图如图所示.其中年龄分组区间是:[20.25).[25.30).[30.35).[35.40).[40.45]．(Ⅰ)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35.40)岁的人数,(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

分析（I）利用小矩形的面积等于频率计算即得结论；
（II）利用分层抽样的方法从中选取20名，可知X的可能取值为0、1、2、3，进而计算可得结论．

解答解：（I）∵小矩形的面积等于频率，
∴除[35，40）外的频率和为0.70，
∴$x=\frac{1-0.70}{5}=0.06$，
∴500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）；
（II）用分层抽样的方法，从中选取20名，
则其中年龄“低于35岁”的人有12名，
“年龄不低于35岁”的人有8名．
故X的可能取值为0，1，2，3，
∴$P（{X=0}）=\frac{C_8^3}{{C_{20}^3}}=\frac{14}{285}$，
$P（{X=1}）=\frac{{C_{12}^1C_8^2}}{{C_{20}^3}}=\frac{28}{95}$，
$P（{X=2}）=\frac{{C_{12}^2C_8^1}}{{C_{20}^3}}=\frac{44}{95}$，
$P（{X=3}）=\frac{{C_{12}^3}}{{C_{20}^3}}=\frac{11}{57}$，
故X的分布列为