Question

3．已知二次函数y=6x-2x²-m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为（　　）

• A． m=$\frac{9}{2}$
• B． m＞$\frac{9}{2}$
• C． m=9
• D． m＜9

Answer 1

分析 通过配方可知y=-2$（x-\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{9}{2}$-m，通过二次函数y=6x-2x²-m的值恒小于零可知函数的最大值应小于0，计算即得结论．

解答 解：∵y=6x-2x²-m=-2$（x-\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{9}{2}$-m，
∴y≤$\frac{9}{2}$-m，
又∵二次函数y=6x-2x²-m的值恒小于零，
∴$\frac{9}{2}$-m＜0，
∴m＞$\frac{9}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查二次函数的性质，注意解题方法的积累，属于基础题．