题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设
=α
+β
,则α+β的最大值是( )
=α+β,则α+β的最大值是( )A． | B． | C． | D． |
B
【思路点拨】建立坐标系,设P(x,y),求出α+β与x,y的关系,运用线性规划求解.
解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).
∴=(x,y),=(0,1),=(3,0).
∵=α+β,
即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴
∴
∴α+β=
+y.
由线性规划知识知在点C(1,1)处+y取得最大值.
解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则D(0,1),B(3,0),C(1,1),设P(x,y).
∴
=(x,y),=(0,1),=(3,0).∵
=α+β,即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),
∴
∴∴α+β=+y.由线性规划知识知在点C(1,1)处
+y取得最大值.
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＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量)，则P点斜坐标为(x，y)．
,则α与β的夹角θ的取值范围是 .
;③若△ABC中,a="5,b=8," c=7,则
·
=20;④若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|>|a+2b|.其中所有真命题的序号是 .
=
=2
=
+
=
·
＋
·
中，
，
，
,
，点
在线段
上，若
，则
的取值范围是（ ）
=m,
=n,则
= .