Question

【题目】已知函数， ，设（其中表示中的较小者）.

（1）在坐标系中画出函数的图像；

（2）设函数的最大值为，试判断与1的大小关系，并说明理由.

（参考数据： ， ， ）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据（其中表示中的较小者），即可画出函数的图像；（2）由题意可知， 为函数与图像交点的横坐标，即，设，根据零点存在定理及函数在上单调递增，且为连续曲线，可得有唯一零点，再由函数在上单调递减，即可得证.

试题解析：（1）作出函数的图像如下：

（2）由题意可知， 为函数与图像交点的横坐标，且，

∴.

设，易知即为函数的零点，

∵， ，

∴，

又∵函数在上单调递增，且为连续曲线，

∴有唯一零点

∵函数在上单调递减，

∴，即.