题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 , {bn}为等比数列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2(n﹣1)2=4n﹣2,
故{an}的通项公式为an=4n﹣2,即{an}是a1=2,公差d=4的等差数列.
设{bn}的公比为q,则b1qd=b1,d=4,∴q= .
故bn=b1qn﹣1=2× ,即{bn}的通项公式为bn=
.
(2)解:∵cn= =
=(2n﹣1)4n﹣1,
Tn=c1+c2+…+cn
Tn=1+3×41+5×42+…+(2n﹣1)4n﹣1
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+(2n﹣3)4n﹣1+(2n﹣1)4n
两式相减得,3Tn=﹣1﹣2(41+42+43+…+4n﹣1)+(2n﹣1)4n= [(6n﹣5)4n+5]
∴Tn= [(6n﹣5)4n+5]
【解析】(1)由已知利用递推公式 可得an , 代入分别可求数列bn的首项b1 , 公比q,从而可求bn(2)由(1)可得cn=(2n﹣1)4n﹣1 , 利用乘“公比”错位相减求和.

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