Question

【题目】（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（ ）
A.16
B.8
C.4
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据tan45°=tan（21°+24°）= =1 得到tan21°+tan24°=1﹣tan21°tan24°，
可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1
同理得到tan22°+tan23°=1﹣tan22°tan23°，
tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；
（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）
=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]
=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）
=（1+1﹣tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1﹣tan22°tan23°+tan22°tan23°）
=4
故选C．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正切公式：才能正确解答此题．