题目内容
【题目】已知双曲线 
=1（b∈N*）的两个焦点F1 ， F2 ， 点P是双曲线上一点，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.3
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，
可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，
即4c2=|PF1||PF2|，
由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，
可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①
设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ，
由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），
|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2 ， …②，
由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2 ．
因为|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．
所以b=1．
c= 
= 
，
即有e= 
= 
．
故选：D．
练习册系列答案
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【题目】对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
质量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件数 | 5 | a | 15 | b |
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在[80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率．
