题目内容
【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且2Sn=（an﹣1）（an+2），
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{ 
}的前n项和为Tn ， 试比较Tn与 
的大小．
【答案】
（1）解：当n=1时，2a1=2S1=（a1﹣1）（a1+2），
∵a1＞0，∴a1=2．
n=2时，2S2=（a2﹣1）（a2+2）=2（2+a2），
解得a2=3．
当n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=an2﹣an﹣12+an﹣an﹣1，
∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，
∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，
∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴an=n+1；
（2）解：∵ 
= 
= 
﹣ 
，
∴Tn= 
﹣ 
+ 
﹣ +…+ ﹣ = ﹣2，
Tn﹣ 
= ﹣2﹣
= 
，
当n＜17且n为正整数时，
＜0，∴Tn＜ ；
当n=17时，
=0，∴Tn= ；
当n＞17且n为正整数时，
＞0，∴Tn＞ ．
【解析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1 ， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ． 可得an=n+1；（2）求得 = = ﹣ ，运用裂项相消求和可得Tn ， 再由作差法，讨论n的范围，即可得到大小关系．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
优加精卷系列答案
【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（1）求回归直线方程 
= 
x+ 
，其中 =﹣20， = 
﹣ 
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式： 
= 
， 
）