题目内容
【题目】设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）x∈R，使f（x）≥t2﹣ 
t，求实数t的取值范围．
【答案】
（1）解： 
当 
，∴x＜﹣5
当 
，∴1＜x＜2
当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2
综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}
（2）解：由（1）得 
，若x∈R， 
恒成立，
则只需 
，
综上所述 
【解析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若x∈R， 恒成立，只须 
即可，求出实数t的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：
商店名称 |
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销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
(2)用最小二乘法计算利润额
关于销售额
的回归直线方程；
(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．
[参考公式：
，
]
